Diferencia entre producto de puntos y producto cruzado

Diferencia entre producto de puntos y producto cruzado

Diferencia principal

La principal diferencia entre el producto escalar y el producto cruzado es que el producto escalar es el producto de dos vectores que dan una cantidad escalar, mientras que el producto cruzado es el producto de dos vectores que dan una cantidad vectorial.

Producto escalar versus producto cruzado

El producto escalar es el producto de dos cantidades vectoriales que dan como resultado una cantidad escalar. Por otro lado, el producto cruzado es el producto de dos vectores que dan como resultado una cantidad vectorial. El producto escalar también se identifica como un producto escalar. Por otro lado, el producto cruzado también se conoce como producto vectorial.

Si hay dos vectores llamados «a» y «b», entonces su producto escalar se representa como «a». b, ”que se obtiene multiplicando la magnitud por el coseno de los ángulos. Entonces, se puede definir como A. B = AB Cos θ. Por otro lado, un producto cruzado se denota como «a × b». que se puede obtener multiplicando la magnitud con el seno de los ángulos, que luego se multiplica por un vector unitario, es decir, «n». Entonces, el producto cruzado se puede definir como A × B = AB Sinθ n.

Un producto escalar sigue la ley conmutativa (según esta ley, la suma y el producto de dos factores no cambian al cambiar su orden) como A. B = B. A. Por el contrario, el producto cruzado no sigue la ley conmutativa, es decir, A × B ≠ B × A.

El producto escalar se utiliza para averiguar la distancia de un punto a un plano y para calcular la proyección de un punto, etc. Por otro lado, un producto cruzado se utiliza para calcular la luz especular y para calcular la distancia de un punto, etc.

Cuadro comparativo

Producto escalar Producto cruzado
El producto de dos vectores que dan una cantidad escalar se conoce como producto escalar. El producto de dos vectores que dan una cantidad vectorial se conoce como producto cruzado.
También conocido como
El producto escalar también se conoce como producto escalar. El producto cruzado también se conoce como producto vectorial.
Denotado como
Si hay dos vectores llamados «a» y «b», entonces su producto escalar se representa como «a». segundo.» El producto cruzado de dos vectores se representa como

«A × b».

Cálculos
El producto escalar se puede obtener multiplicando la magnitud por el coseno de los ángulos. El producto cruzado de dos vectores se puede obtener multiplicando la magnitud con el seno de los ángulos, que luego se multiplica por un vector unitario, es decir, «n».
Representación
El producto escalar se puede representar como,

A . B = AB Cos θ.

El producto cruzado se puede representar como,

A × B = AB Sinθ n.

Ley conmutativa
Un producto escalar sigue la ley conmutativa, por lo que

A. B = B. A.

El producto cruzado no sigue la ley conmutativa, es decir, A × B ≠ B × A.
Producto cero
El producto escalar de dos vectores será cero si son perpendiculares entre sí, es decir, A. B = 0 El producto vectorial de dos vectores será cero si son paralelos entre sí, es decir, A × B = 0
Usos
Un producto escalar se utiliza para calcular la longitud de un vector, la proyección de un punto o el ángulo entre dos vectores, etc. Se utiliza un producto cruzado para encontrar la luz especular y un vector que es perpendicular al plano cubierto por dos vectores, etc.
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¿Qué es el producto punto ?

El producto escalar es el producto de dos vectores que dan una cantidad escalar. También se reconoce como un producto escalar. Si hay dos vectores llamados «a» y «b», entonces su producto escalar se representa como «a». segundo.» Entonces, el nombre «producto escalar» se le da debido a su punto centrado ‘.’ que se utiliza para designar esta operación. Por otro lado, también se conoce como el producto escalar porque este producto da como resultado una cantidad escalar.

Un producto escalar es una operación algebraica en la que dos vectores, es decir, cantidades con magnitud y dirección, se combinan para dar una cantidad escalar que solo tiene magnitud pero no dirección. Este producto se puede encontrar multiplicando la magnitud de la masa con el coseno o cotangente de los ángulos. Entonces, está escrito como: A. B = AB Cos θ

El producto escalar de los dos vectores será cero si son verticales entre sí, es decir, A. B = 0. Además, un producto escalar también sigue la ley conmutativa. Según esta ley, la suma y el producto de dos factores no cambian al cambiar su orden, es decir, A. B = B. UN

Usos

  • Generalmente, se usa cuando un vector necesita ser proyectado sobre otro vector.
  • También se puede usar para obtener el ángulo entre dos vectores o la longitud de un vector.
  • Un producto escalar se usa para encontrar la proyección de un punto.
  • También se utiliza en cálculos de ingeniería con mucha frecuencia.

¿Qué es el producto cruzado ?

El producto cruzado es el producto de dos vectores que dan una cantidad vectorial. También se reconoce como una cantidad vectorial. Si hay dos vectores llamados «a» y «b», entonces su producto cruzado se representa como «a × b». Entonces, se le da el nombre de producto cruzado debido a la cruz central, es decir, “×”, que se usa para designar esta operación. Por otro lado, también se conoce como producto vectorial porque este producto da como resultado una cantidad vectorial.

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Un producto cruzado es una operación algebraica en la que dos vectores, es decir, cantidades con magnitud y dirección, se combinan y dan como resultado también una cantidad vectorial. Este producto se puede encontrar multiplicando la magnitud de la masa con el seno del ángulo, que luego se multiplica por un vector unitario, es decir, «n». Entonces, está escrito como

A × B = AB Sinθ n

El producto vectorial de dos vectores será cero si son paralelos entre sí, es decir, A × B = 0. Además, el producto cruzado no sigue la ley conmutativa, es decir, A × B ≠ B × A.

Usos

  • Se utiliza para encontrar un vector vertical al nivel abarcado por dos vectores.
  • También se usa un producto cruzado para encontrar el área de un paralelogramo que está formado por dos vectores, de manera que cada vector proporciona un par de lados paralelos.
  • También se utiliza en cálculos de ingeniería con mucha frecuencia.
  • También se utiliza para calcular la luz especular y para calcular la distancia de un punto, etc.

Diferencias clave

  1. El producto de dos vectores que dan una cantidad escalar se conoce como producto escalar, mientras que el producto de dos vectores que dan una cantidad vectorial se conoce como producto cruzado.
  2. El producto escalar también se identifica como un producto escalar. Por otro lado, el producto cruzado también se conoce como producto vectorial.
  3. Si hay dos vectores nombrados como «a» y «b», su producto escalar se representa como «a». segundo.» Por el contrario, el producto cruzado de dos vectores se representa como «a × b».
  4. El producto escalar de dos vectores se puede encontrar multiplicando la magnitud de la masa por el coseno del ángulo. Por otro lado, el producto cruzado se puede obtener multiplicando la magnitud de los dos vectores por el seno de los ángulos, que luego se multiplica por un vector unitario, es decir, «n».
  5. El producto escalar se puede denotar como A. B = AB Cos θ. Por otro lado, el producto cruzado se puede representar como A × B = AB Sinθ n.
  6. Un producto escalar sigue la ley conmutativa, por lo que AB = BA Por otro lado, el producto cruzado no sigue la ley conmutativa, es decir, A × B ≠ B × A.
  7. El producto escalar de dos vectores será cero si son perpendiculares entre sí, es decir, AB = 0, mientras que el producto vectorial de dos vectores será cero si son paralelos entre sí, es decir, A × B = 0.
  8. Un producto escalar se usa para calcular la longitud de un vector, la proyección de un punto o el ángulo entre dos vectores, etc. Por otro lado, un producto cruzado se usa para encontrar la luz especular y un vector que es perpendicular a la plano cubierto por dos vectores, etc.
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Video Comparativo

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Conclusión

La discusión anterior resume que los productos punto y cruzado son dos productos de vectores. Producto escalar o producto escalar es el producto en el que el resultado de dos vectores es una cantidad escalar. Por otro lado, el producto cruzado o producto vectorial es el producto en el que el resultado de dos vectores es una cantidad vectorial.