Diferencia entre números racionales y números irracionales

Diferencia entre números racionales y números irracionales

Diferencia principal

La principal diferencia entre los números racionales y los números irracionales es que los números racionales se pueden escribir en forma fraccionaria, mientras que los números irracionales no se pueden escribir en forma fraccionaria donde el denominador y el numerador no son iguales a cero.

Números racionales versus números irracionales

Los valores aritméticos o los números matemáticos se dividen en varios grupos y categorías según sus características y características. Las categorías principales incluyen números enteros, números reales, números naturales, números racionales, números irracionales, etc. La diferencia básica entre números racionales y números irracionales incluye cuadrados perfectos de números racionales en contraste con los valores exorbitantes de los números irracionales. Los números racionales se pueden escribir en forma fraccionaria, pero los números irracionales nunca se pueden expresar como fracción. Tras la expansión decimal, los números irracionales dan valores infinitos y no recurrentes, mientras que los números racionales tienen valores finitos y recurrentes.Los números racionales y los números irracionales son dos de las principales categorías de números en general.

El numerador y el denominador en la forma fraccionaria de los números racionales son seguramente enteros y enteros. En otras palabras, también podemos decir que los números que se pueden expresar como la razón de dos enteros se denominan números racionales. A diferencia de los números irracionales, los números racionales son cuadrados perfectos de números y poseen un número de valor recurrente o finito después de que se escriben en forma decimal. Por otro lado, los números irracionales son números opuestos por naturaleza en comparación con los números racionales. Los números irracionales nunca pueden escribirse en forma fraccionaria y tampoco pueden expresarse como la razón entre dos números enteros. Aunque los números irracionales se pueden escribir en forma decimal, en la expansión decimal, siempre dan valores infinitos y no recurrentes.

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Cuadro comparativo

Numeros racionales Numeros irracionales
Un número racional es un número que se puede escribir como la razón de dos enteros o un número que se puede expresar en forma fraccionaria. Un número irracional es un número que no se puede escribir como la razón de dos enteros o un número que no se puede expresar en forma fraccionaria.
Involucra
Los números racionales incluyen cuadrados perfectos y valores decimales finitos. Los números irracionales implican valores extraños y valores decimales infinitos.
Extensión decimal
Los números racionales poseen valores finitos y recurrentes en la expansión decimal. Los números irracionales poseen valores infinitos y no recurrentes en la expansión decimal.
Fracción
Los números racionales se pueden expresar en forma fraccionaria. Los números irracionales no se pueden escribir en forma fraccionaria.
Enteros
Todos los números enteros son números racionales por naturaleza. No todos los números enteros son números irracionales por naturaleza.

¿Qué son los números racionales?

Un número racional es un número que se puede escribir como la razón de dos enteros o un número que se puede expresar en forma fraccionaria. Todos los números enteros son números racionales por naturaleza. Los números racionales se pueden expresar en forma fraccionaria, donde el denominador no es igual a 0 y tanto el numerador como el denominador son números enteros. Los números racionales poseen valores finitos y recurrentes en la expansión decimal. Los números racionales incluyen cuadrados perfectos y valores decimales finitos. Los valores decimales finitos y recurrentes de los números racionales mismos son racionales.

Ejemplos

  • 0.9999999– Todos los decimales recurrentes son racionales.
  • √25: como la raíz cuadrada se puede simplificar a 5, que es el cociente de la fracción 5/1
  • 1/7: tanto el numerador como el denominador son números enteros.
  • 4 – Puede expresarse como 4/1, mientras que 4 es el cociente de los números enteros 4 y 1.
  • 0.2 – Puede escribirse como 2/10 donde todos los decimales finales son racionales.
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¿Qué son los números irracionales?

Un número irracional es un número que no se puede escribir como la razón de dos enteros o un número que no se puede expresar en forma fraccionaria. No todos los números enteros son números irracionales por naturaleza. Los números irracionales no se pueden escribir en forma fraccionaria. Los números irracionales involucran valores extraños y valores decimales infinitos. Los números irracionales poseen valores infinitos y no recurrentes en la expansión decimal. Los valores decimales infinitos y no recurrentes de los números irracionales son en sí mismos irracionales.

Ejemplos

  • π – Ser infinito y no recurrente al expandirse cae en la categoría de números irracionales. El valor real de π no es exactamente igual a ninguna fracción. 22/7 en forma fraccionaria es el valor estimado aproximado de Pi.
  • 0.2673633379 – Los valores de expansión decimal no son finitos y no son recurrentes, por lo que es el valor o número irracional.
  • √3 – √3 no se puede simplificar, por lo que es irracional.
  • √7 / 5: el número dado es una fracción, pero no es el único criterio para ser llamado número racional. Tanto el numerador como el denominador deben ser números enteros y √7 no es un número entero. Por tanto, el número dado es irracional.
  • 7/0 – Fracción con denominador cero, es irracional.

Diferencias clave

  • Los números racionales son los números que se pueden escribir en forma fraccionaria, mientras que los números irracionales son los números que no se pueden escribir en forma fraccionaria.
  • Tanto el numerador como el denominador son números enteros y no son iguales a cero en el caso de números racionales, mientras que el denominador siempre es cero en el caso de números irracionales.
  • Cuando se escriben en forma decimal, los números racionales dan valores finitos y recurrentes, por otro lado, los números irracionales dan valores infinitos y no recurrentes cuando se escriben en forma decimal.
  • Los números racionales se pueden escribir como la razón entre dos enteros, mientras que los números irracionales nunca se pueden expresar como la razón entre los dos enteros.
  • Los valores decimales finitos y recurrentes de los números racionales en sí mismos son racionales, por otro lado, los valores decimales infinitos y no recurrentes de los números irracionales son en sí mismos irracionales.
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Conclusión

Los números racionales son aquellos números que se usan para mostrar la razón entre dos enteros, se pueden escribir en forma fraccionaria, dan cuadrados perfectos y poseen valores finitos y recurrentes en la expansión decimal. Los números irracionales, por otro lado, son los números que no se pueden expresar en forma fraccionaria, no representan la relación entre dos números enteros, dan valores extraños y en la expansión decimal dan valores infinitos y no recurrentes.